定义在(0,+∞)上的函数f(x) 满足f(mn)=f(m)+f(n), (m,n>0) 且当x>1时,f(x)>0 求证f(x)在(0,+∞)上是增函数
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把式子f(mn)=f(m)+f(n)移项得
f(mn)-f(m)=f(n)
令mn=a,m=b,易得n=a/b
上式变成f(a)-f(b)=f(a/b)
证明：
令a>b>0,则a/b>1
又因为当x>1时,f(x)>0；所以f(a/b)>0
所以f(a)-f(b)>0，而此时a>b
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数
f(mn)-f(m)=f(n)
令mn=a,m=b,易得n=a/b
上式变成f(a)-f(b)=f(a/b)
证明：
令a>b>0,则a/b>1
又因为当x>1时,f(x)>0；所以f(a/b)>0
所以f(a)-f(b)>0，而此时a>b
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数
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