如图，A，B，C三点在圆O上，CE是圆O的直径，CD⊥AB于D，延长CD交园O于F，连接AE，BF。
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证明：
1、
∵直径CE
∴∠CAE＝90
∴∠ACE+∠AEC＝90
∵∠AEC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠AEC＝∠ABC
∴∠ACE+∠ABC＝90
∵CD⊥AB
∴∠BCF+∠ABC＝90
∴∠ACE＝∠BCF
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∠BCE＝∠BCF+∠ECD
∴∠ACD＝∠BCE
2、
∵∠ACE＝∠BCF
∴弧AE＝弧BF
∴AE＝BF （等弧对等弦）
1、
∵直径CE
∴∠CAE＝90
∴∠ACE+∠AEC＝90
∵∠AEC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠AEC＝∠ABC
∴∠ACE+∠ABC＝90
∵CD⊥AB
∴∠BCF+∠ABC＝90
∴∠ACE＝∠BCF
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∠BCE＝∠BCF+∠ECD
∴∠ACD＝∠BCE
2、
∵∠ACE＝∠BCF
∴弧AE＝弧BF
∴AE＝BF （等弧对等弦）
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