对于任何正实数a、b,∵(根号a-根号b)²≥0,∴a-2根号ab+b≥0,∴a+b≥2根号ab,

对于任何正实数a、b,∵(根号a-根号b)²≥0,∴a-2根号ab+b≥0,∴a+b≥2根号ab,只有当a=b时,等号成立。结论:在a+b≥2根号ab(a、b均... 对于任何正实数a、b,∵(根号a-根号b)²≥0,∴a-2根号ab+b≥0,∴a+b≥2根号ab,只有当a=b时,等号成立。
结论:在a+b≥2根号ab(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2根号p,只有当a=b时,a+b有最小值2根号p.
根据上述内容,回答问题:
1.若m>0,只有当m=()时,m+1/m有最小值().
2.如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y=12/x(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
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lzq681026
2012-10-04 · TA获得超过1.3万个赞
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解:因为m>0
故:m+1/m≥2√(m·1/m)=2,并且m=1/m,即:m=1时,m+1/m有最小值(2)

可设P(x,12/x),故:C(x,0),D(0,12/x)且x>0
因为A(-3,0),B(0,-4)
故:AC=x+3,BD=12/x+4
因为四边形ABCD的对角线垂直
故:四边形ABCD的面积=1/2·AC·BD
=1/2·(x+3)( 12/x+4)
=12+2x+18/x≥12+2√(2x·18/x)=24
并且2x=18/x,即:x=3,取最小值24

当x=3时,四边形ABCD的对角线垂直、平分故为菱形
supersarah
2012-10-04 · TA获得超过7150个赞
知道大有可为答主
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现在还是简化了啊,我们上学的时候,不给前面的提示的
m + 1/m >= 2 m* (1/m) = 2, 当且仅当 m=1/m, 即 m=1;

假定 P(x,y), 显然,四边形ABCD面积
S=(x+3)*4/2 + (x+3)*y/2=(x+3)(y+4)/2=(xy+3y+4x+12)/2
其中,xy = 12;
3x+4y >= 2sqrt(3x*4y) = 24, 当且仅当 4x = 3y,
此时,S取最小值 Smin=(12 + 24 +12)/2 = 24

4x = 3y; y = 12/x; x, y 皆为正数; 解得 x = 3, y = 4
显然,此时该四边形是菱形
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一丨棵丨烟
2012-10-04
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解:
1.令m=a,1/m=b 因为m大于0,所以m,1/m都大于0,且m*1/m=1为定值,所以当m=1/m 即m=1时
m+1/m有最小值为2根号1=2
2设p点坐标为(m,n)则c点坐标为(m,0),d点坐标为(0,n)
所以三角形AOD面积为1/2*3*n=3/2*n
AOB面积为1/2*3*4=6
BOC面积为1/2*4*m=2m
COD面积为1/2*mn
以为p在双曲线上,所以n=12/m
四边形面积=3/2*n+6+2m+1/2*mn=3/2*12/m+6+2m+1/2*m*12/m
=18/m+2m+12
令18/m=a,2m=b,m大于零,18/m大于0,2m大于0,18/m*2m=36定值
所以当18/m=2m,即m=3时18/m+2m有最小值为12
此时四边形面积最小为24
m=3,n=4,四边形四个边都等于5(勾股定理)
所以四边形为菱形
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匿名用户
2012-10-24
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解:因为m>0
故:m+1/m≥2√(m·1/m)=2,并且m=1/m,即:m=1时,m+1/m有最小值(2)

可设P(x,12/x),故:C(x,0),D(0,12/x)且x>0
因为A(-3,0),B(0,-4)
故:AC=x+3,BD=12/x+4
因为四边形ABCD的对角线垂直
故:四边形ABCD的面积=1/2·AC·BD
=1/2·(x+3)( 12/x+4)
=12+2x+18/x≥12+2√(2x·18/x)=24
并且2x=18/x,即:x=3,取最小值24

当x=3时,四边形ABCD的对角线垂直、平分故为菱形
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