设f(x)=1/3x^3+x^2-2,求函数f(x)在区间(a-1.a)内的极值,详细过程
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f'(x)=x^2+2x=x(x+2)
令f'(x)=0则x=-2或x=0
当x<-2时，f'(x)>0,f(x)为单调递增
当-2<x<0时，f'(x)<0,f(x)为单调递减
当x>0时，f'(x)>0,f(x)为单调递增
所以f(x)在x=-2处取得极大值,为f(-2)=-2/3,在x=0处取得极小值，为f(0)=-2
所以当a≤-2时，f(x)在区间(a-1.a)内无极值
当a-1<-2<a，即-2<a<-1时，f(x)在区间(a-1.a)内有极大值-2/3
当a-1-≥2且a≤0，即-1≤a≤0时，f(x)在区间(a-1.a)内无极值
当a>0且a-1<0，即0<a<1时，f(x)在区间(a-1.a)内有极小值-2
当a≥1时，f(x)在区间(a-1.a)内无极值
令f'(x)=0则x=-2或x=0
当x<-2时，f'(x)>0,f(x)为单调递增
当-2<x<0时，f'(x)<0,f(x)为单调递减
当x>0时，f'(x)>0,f(x)为单调递增
所以f(x)在x=-2处取得极大值,为f(-2)=-2/3,在x=0处取得极小值，为f(0)=-2
所以当a≤-2时，f(x)在区间(a-1.a)内无极值
当a-1<-2<a，即-2<a<-1时，f(x)在区间(a-1.a)内有极大值-2/3
当a-1-≥2且a≤0，即-1≤a≤0时，f(x)在区间(a-1.a)内无极值
当a>0且a-1<0，即0<a<1时，f(x)在区间(a-1.a)内有极小值-2
当a≥1时，f(x)在区间(a-1.a)内无极值
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