Question

高中数学 看到含参的函数时，怎样确定分类讨论的标准？

无

Answer 1

参数的取值范围，函数的临界值，极值、最值等等

Answer 2

含有参数的函数问题的解法
　　含有参数的函数问题是中考数学考查的重点内容之一。现以中考试题为例说明这类问题的解法，供读者参考。
　　一. 含有参数的正比例函数
　　例1. （昆明市）若 是正比例函数，那么n的值为__________。
　　解析：由正比例函数的定义，得
　　，且 ，
　　解得
　　评注：若忽视 这一隐含条件，则会导致产生增值（n=2）的错误。
　　例2. （四川省）已知： 是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（ ）
　　A. B.
　　C. D.
　　解：由题设条件易知，此正比例函数是减函数。
　　所以 ，
　　所以
　　由正比例函数的定义，得：
　　，
　　所以 或
　　综上可知，
　　所以所求函数的解析式为 。
　　故应选A。
　　二. 含有参数的一次函数
　　例3. （内蒙古自治区）已知：一次函数 的图象经过点（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线 与y轴交于点Q，点Q与点P关于x轴对称。
　　求：一次函数的解析式。
　　解析：要求一次函数 的解析式应求出k、b的值，为此须先求点P的坐标。因为点P与Q关于x轴对称，而Q是直线 与y轴的交点，它的坐标为（0，3），所以点P的坐标为（0，-3）。再根据待定系数法可求出k、b的值，从而得到一次函数的解析式为：
　　
　　例4. （宁夏回族自治区）如果 ，那么函数 的图象不经过第________象限。
　　解析：由 ，得
　　
　　因为 ，
　　所以
　　所以函数的图象不经过第二象限
　　例5. （黑龙江省）一次函数 的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为_______。
　　解析：函数 与坐标轴相交，与x轴交点 与y轴交点（0，3）。图象与坐标轴围成直角三角形。
　　所以 ，
　　。
　　即 。
　　三. 含有参数的反比例函数
　　例6. （陕西省）已知反比例函数 的图象在一、三象限内，那么m的值为（ ）
　　A. B. C. 或6 D. 或1
　　解析：由题意，得：
　　
　　解得： 。故应选A。
　　例7. （吉林省）如图1，已知点A（1，3）在函数 图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数 的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m。解答下列问题。
　　（1）求k的值；
　　（2）求点C的横坐标（用m表示）；
　　（3）当 时，求m的值。
　　........