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取BC的中点为M。
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC、∠ABD=∠BCE=60°、∠BAM=30°。
∵AM⊥BM、AQ⊥BQ,∴A、B、Q、M共圆,∴∠DAM=∠DBQ。······①
∵CD=AE、BC=AC,∴BC-CD=AC-AE,∴BD=CE,又AB=BC、∠ABD=∠BCE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠PBD。······②
①+②,得:∠DAM+∠BAD=∠DBQ+∠PBQ,∴∠BAM=∠PBQ,而∠BAM=30°,
∴∠PBQ=30°,又BQ⊥PQ,∴PB=2PQ。
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC、∠ABD=∠BCE=60°、∠BAM=30°。
∵AM⊥BM、AQ⊥BQ,∴A、B、Q、M共圆,∴∠DAM=∠DBQ。······①
∵CD=AE、BC=AC,∴BC-CD=AC-AE,∴BD=CE,又AB=BC、∠ABD=∠BCE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠PBD。······②
①+②,得:∠DAM+∠BAD=∠DBQ+∠PBQ,∴∠BAM=∠PBQ,而∠BAM=30°,
∴∠PBQ=30°,又BQ⊥PQ,∴PB=2PQ。
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