已知0<x<=1/4,求函数f(x)=(x^2-2x+2)/x的最小值

楷模一
推荐于2016-12-01 · TA获得超过425个赞
知道小有建树答主
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f(x)=(x^2-2x+2)/x,x∈(0,1/4]
令0<x1<x2≤1/4
f(x1)=(x1²-2x1+2)/x1=x1+2/x1-2 (去括号,因为x≠0)
f(x2)=(x2²-2x2+2)/x2=x2+2/x2-2
则f(x1)-f(x2)=(x1+2/x1-2)-(x2+2/x2-2 )
=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2 (这里是通分处理的)
=(x1-x2)-2(x1-x2)/x1x2 (这里是变符号处理)
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2 (合并同类项,提取(x1-x2))
整理出来的结果就向x1=a,x2=b一样,

再对整理出来的进行判断,看与0比较大小
前面已经设定0<x1<x2≤1/4,所以x1-x2>0,0<x1x2<2
可判定[(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2]<0
也就是f(x1)-f(x2)<0
也就是f(x1)<f(x2)
所以在x∈(0,1/4]函数f(x)是单调减函数
所以最小值为f(1/4)=6.25
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