Question

如下左图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺ABC与DBE拼接

（A,B,D三点共线,AB=CB,EB=DB, ∠ABC=∠EBD=90°）连接AE,CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

结论：AE=CD，且AE垂直CD

证明如下：

• 因为AB=CB,EB=DB, ∠ABC=∠EBD=90°

        所以，三角形ABE与三角形EBD全等

        所以，AE=CD

• 延长AE交CD与点F，由于三角形ABE与三角形EBD全等

  所以角BCD等于角FAD

  由于角BCD+角BDC=90°

  故角FAD+角BDC=90°

  故AE垂直CD

  证毕

  希望对你有帮助望采纳

追问

不对吧，这三个已知条件能证明出△ABE全等于三角形CBD吧，应该不是EBD

追答

对，应该是三角形CBD，不小心写错了

Answer 2

AE=CD,AE⊥CD.
AB=CB
EB=DB
∠ABE=∠CBD =90°
所以三角形ABE全等于三角形CBD （角边角或者说直角三角形两条直角边相等）
所以有 AE=CD
延长AE交CD与 F
根据全等关系，∠BAE=∠BCD
∠BCD+∠BDC=90°
即∠BAE+∠BDC=90°
所以，∠AFD=180°—（∠BAE+∠BDC）=90°

Answer 3

延长AE 与CD相交于点P 在三角形ABE和三角形CBD中 AB=CB BE=BD 角ABE=角CBD 所以三角形ABE全等于三角形CBD（SAS）所以AE=CD 角EAB=角DCB 又角DCB+角CDB=90度 所以EAB+角CDB=90度 在三角形APD中 角 EAB+角PDB=90度 所以角APD=90度 即AE垂直于CD
结论： AE垂直于CD 且AE=CD