设【an】是等差数列,bn=[1/2]^an,求证【bn】是等比数列
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bn=[1/2]^an
得b(n+1)=[1/2]^a(n+1)
an】是等差数列
所以a(n+1)=d+an (d不等于0)
代入得b(n+1)=[1/2]^(d+an)
化简b(n+1)=[1/2]^an*[1/2]^d
所以b(n+1)/bn=[1/2]^d
因为d不等于0)
所以【bn】是等比数列
得b(n+1)=[1/2]^a(n+1)
an】是等差数列
所以a(n+1)=d+an (d不等于0)
代入得b(n+1)=[1/2]^(d+an)
化简b(n+1)=[1/2]^an*[1/2]^d
所以b(n+1)/bn=[1/2]^d
因为d不等于0)
所以【bn】是等比数列
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