Question

已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不等的实根

已知函数f(x)=∣x^2-4x+3∣.求函数f(x)的单调区间和其增减性；若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不等的实根，求实数a的取值范围
第二个问，要详细答案 急 ！！！！！

Answer 1

第一问用数形结合最宜解答.
第二问将f(x)-a=x变形得f(x)=x+a,令g(x)=x+a.即原题变成了f(x)与g(x)至少有三个交点.通过做图可知,
1<=x<=3时,f(x)=-x^2+4x-3,所以有当1<=x<=3时f(x)与g(x)应有两交点即-x^2+4x-3-a-x=0有两个不等的根,所以判断式9-4(a+3)>0.解得a<-3/4.由图可知,当a<-1时,f(x)与g(x)有且只有一个交点
所以实数a的取值范围为-1<=a<-3/4

Answer 2

第一的函数图象为不加绝对值的函数f(x)=x^2-4x+3图像把x轴下方的图像翻上去，自己画图看吧，第二题转化为刚才画的函数图像与y=a这跟直线的交点个数，有几个交点就有几个根，0<a<1