Question

如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．

A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．
（2）求ED的长

Answer 1

解：过点E作EG⊥AB于点G，连接BD
　　∵∠ABC=120°，AB=BC
　　∴∠A=∠C=(180°-120°)/2=30°
　　∵△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1
　　∴∠ABA1=30°=∠A，∠CBC1=30°=∠C
　　∴A1C1∥AB，AC∥BC1
　　∴四边形ABC1D是平行四边形
　　∴AD=BC1=BC=1
　　∵∠ABA1=∠A
　　∴△AEB为等腰三角形
　　∵AB=1
　　∴AG=GB=1/2
　　∴AE=AG/cosA=(1/2)÷cos30°=(1/2)÷√3/2=√3/3
　　∴ED=AD-AE=1-√3/3

Answer 2

1-根号3/2
AB平行于A1C1
那么A1ED相似于BEA相似于A1BC1
所以ED=EA1=A1B-BE=A1B-AB/A1C1乘以1

Answer 3

可得角A1 = 角A1DE = 30度，A1B 垂直于CB， BE = BC / cos30 ,再用BA1 - BE就可以得到A1E的长度A1E = DE

Answer 4

（1）已知，在△abc中,ab=bc,∠abc=120°
得,∠cab=∠acb=(180°-120°)/2
=30°
由旋转30°得:∠aba1=30°，ab=bc=bc1
可得ab//a1c1∠dab=∠dc1b
连接点b、d作辅助线
得全等于△c1bd
得ad=c1d
所以四边形bc1da为对边平行且相等的平行四边形
（2）由（1）解答可得∠adc1=120°+30°=150°
再可得∠a1da=180°-150°=30°
因此△a1de为等腰三角形
同理△cdf为等腰三角形
因ab=bc1
所以da1=dc