已知关于x的不等式mx²-mx+(m-1)<0的集合为R,求实数m的取值范围
2个回答
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当m=0时,不等式即-1<0,显然对一切x∈R恒成立,则m=0满足要求;
当m≠0时,不等式为一元二次不等式
解集为R的条件为:
对应的抛物线开口向下,即m<0
且与x轴无交点,即判别式=m^2-4m(m-1)<0
解得:m>0 或m<-4/3
综上:m=0或m<-4/3满足题意
当m≠0时,不等式为一元二次不等式
解集为R的条件为:
对应的抛物线开口向下,即m<0
且与x轴无交点,即判别式=m^2-4m(m-1)<0
解得:m>0 或m<-4/3
综上:m=0或m<-4/3满足题意
追问
为什么开口向上不行
追答
开口向上,mx^2-mx+(m-1)可以取到正数啊,你这个不等式是小于0的,只能开口向下
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