Question

高中数学题，三角函数的问题。如图，求解答

Answer 1

(1)sin(π/6-2α)=cos(2α+π/3)=cos2(α+π/6)=2cos²(α+π/6).-1=-7/9
(2)tanα=tan(α+π/6-π/6)=[tan(α+π/6)-tan（π/6）]/[1+tan(α+π/6)tan（π/6）]
由cos(α+π/6)=1/3,

又α是锐角，

得π/6<α+π/6<π.
sin(α+π/6)
=√[1-cos²(α+π/6)]

=2√2/3
tan(α+π/6)
=sin(α+π/6)/cos(α+π/6)
=(2√2/3)/(1/3)
=2√2,
故
tanα=(2√2-√3/3）/[1+(2√2）*(√3/3）]
=(6√2-√3)/(3+2√6)
=(9√3-8√2)/5.

Answer 2

(1)sin(π/6-2α)=cos(2α+π/3)=cos2(α+π/6)=2cos²(α+π/6).-1=-7/9
(2)tanα=tan(α+π/6-π/6)=[tan(α+π/6)-tan（π/6）]/[1+tan(α+π/6)tan（π/6）]
由cos(α+π/6)=1/3,

又α是锐角，

得π/6<α+π/6<π.
sin(α+π/6)
=√[1-cos²(α+π/6)]

=2√2/3
tan(α+π/6)
=sin(α+π/6)/cos(α+π/6)
=(2√2/3)/(1/3)
=2√2,
所以
tanα=(2√2-√3/3）/[1+(2√2）*(√3/3）]
=(6√2-√3)/(3+2√6)
=(9√3-8√2)/5.

Answer 3

(1)sin(pai/6-2a)=cos(2a+pai/3)=2cos(a+pai/6).2cos(a+pai/6).-1=-7/9
(2)tana=tan(a+pai/6-pai/6)=[tan(a+pai/6)-tanpai/6]/[1+tan(a+pai/6)tanpai/6]
tan(a+pai/6)=gen7,gu tana=(3根号7-根号3）/（3+根号21）

Answer 4

（1）把已知条件两边平方，然后进行适当的转换就可以得出第一小问题
（2）第一个出来了第二个就不用说了吧