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已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线。求证AB:AC=BD:DC
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证明:过点C作CE∥AB交AD的延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CE∥AB
∴∠E=∠BAD
∴∠E=∠CAD
∴CE=AC
又∵CE∥AB
∴△ABD∽△ECD
∴AB/CE=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD
∴AB:AC=BD:DC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CE∥AB
∴∠E=∠BAD
∴∠E=∠CAD
∴CE=AC
又∵CE∥AB
∴△ABD∽△ECD
∴AB/CE=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD
∴AB:AC=BD:DC
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证明:过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点,使AB平行CE,AB=CE,则:AC=EC
由三角形ABD相全等三角形ECD(AAS)得:AB/CE=BD/DC
故:AB/AC=BD/DC
由三角形ABD相全等三角形ECD(AAS)得:AB/CE=BD/DC
故:AB/AC=BD/DC
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这是角平分线定理啊
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你好 ,恩 你应该用面积来做这道题,O(∩_∩)O
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