Question

如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E。求证：AC=CE。 作高AH

AH⊥BD

Answer 1

设BD、AE交于F，
∵AH⊥BD，
∴∠HFE+∠E=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠FAB+∠ABF+∠BFA=180°，
∴∠FAB+∠OAB+∠BAF=180°，
即∠FAB+∠OAF+∠FAB+∠BFA=180°,
又∵∠FAB=1/2∠BAD=45°
∴∠OAF+∠BFA=90°
又∵∠AFB=∠EFH，
∴∠CAE=∠CEA，
∴AC=CE

Answer 2

qwe