Question

已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1+1)成立

则函数f(x)的解析式为？

Answer 1

设x2=x1

f(0)=f(x1)-x1(2x-x1+1)
f(x1)=1+x1(2x-x1+1)=1+x1(2X1-x1+1)=1+x1(x1+1)=x1^2+x1+1

所以，f(x)=x^2+x+1