△ABC的中线BD,CE相交于点G.M,N分别是BD,CE的中点.求证:MN//BC
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∵BD、CE是中线,
∴DE∥BC，DE=BC/2，
∴△BCG∽△DEG，
∴BG/GD=CG/GE
∴AD/DG=CE/EG
又∵点M,N分别是BD,CE的中点，
∴MD/DG=NE/EG
∴MG/DG=NG/EG，
又∵∠MGN=∠DGE，
∴△MNG∽△DEG，
∴∠NMG=∠EDG，
∴MN∥DE，
∴MN∥BC
∴DE∥BC，DE=BC/2，
∴△BCG∽△DEG，
∴BG/GD=CG/GE
∴AD/DG=CE/EG
又∵点M,N分别是BD,CE的中点，
∴MD/DG=NE/EG
∴MG/DG=NG/EG，
又∵∠MGN=∠DGE，
∴△MNG∽△DEG，
∴∠NMG=∠EDG，
∴MN∥DE，
∴MN∥BC
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