Question

y=丨sinx丨+丨cosx丨+（sin2x)4次方最大值最小值

Answer 1

y=（sinx四次方+cosx四次方+sinx平方cosx平方）/(2-sin2x）
={（sinx平方+cosx平方）²-sinx平方cosx平方}/(2-sin2x）
=（1-sinx平方cosx平方）/(2-sin2x）
={（1+sinxcosx）（1-sinxcosx）}/2（1-sinxcosx）
=（1+sinxcosx）/2=1/4sin2x+1/2 所以函数的最小正周期为π，最大值为1/4+1/2=3/4 最小值为：1/4-1/2=-1/4

Answer 2

解：设y=f(x)=|sinx|+|cosx|+(sin2x)^4 ，g(x)=|sinx|+|cosx|，h(x)=(sin2x)^4
∵ ∀x∈R，易得 f(-x)=f(x)
∴ f(x)为x∈R上的偶函数，只需研究f(x)在x∈[0，+∞)上的情况
∵ g(x)的周期为π，h(x)=(sin2x)^4=[(1-cos4x)/2]²的周期为π/2
∴ f(x)的周期为π/2
又f(kπ/2-x)=f(x) k∈Z
∴ f(x)的对称轴为x=kπ/4， k∈Z
∴ 只需研究f(x)在x∈[0，π/4 ]上的情况
当x∈[0，π/4 ]时，
f(x)=|sinx|+|cosx|+(sin2x)^4=sinx+cosx+(sin2x)^4=√2sin(x+π/4)+(sin2x)^4
∴ f(x)在x∈[0，π/4 ]上单调递增
综上可知，∀x∈R，f(x)最小值=f(0)= f(0+kπ/2)=1，f(x)最大值=f(π/4)=f(π/4+kπ/2)=1+√2 ， k∈Z

以上解法充分利用了函数的基本性质相关知识，也可以参考http://zhidao.baidu.com/questio
n/477798745.html，其主要是化归思想，即通过转化、化简、换元等手段把问题变为无理函数问题，方法也很棒！