Question

已知关于X的一元二次方程8X²-(m-1)x+m-7=0 m为何值时

1.为正数根 2.为异号根且负根绝对值大于正根 3.都大于1
4.一根大于2，一根小于2
5.两根在0,2之间

Answer 1

Δ=(m-1)^2-4*8(m-7)>=0所以m<=9或m>=25......@
1、x1x2=(m-7)/8 x1+x2=(m-1)/8
所以(m-7)/8 >0且(m-1)/8>0解得
m>7又因为@式，所以m>=25
2、(m-7)/8<0且(m-1)/8<0
m<7
3、(m-7)/8 >1且(m-1)/8>2
又因为@式，
m>=25
4、x1-x2>0
[(x1+x2)^2-4x1x2]^0.5(也就是根号下)>0
m<9或m>25
5、0<x1x2<4
0<x1+x2<2
解得1<m<17
又因为@式
所以1<m<=9
这是我的意见，请您借鉴借鉴，若有错误，请指出
谢谢。

Answer 2

（1）设原方程的两个根为a和b 则a＞0 b＞0判别式＞0
（2） 设原方程的两个根为a和b ab＜0 a+b＜0 判别式＞0
（3）设原方程的两个根为a和b a＞1 b＞1 判别式≥0
（4）设原方程的两个根为a和b a＞2 b＜2 判别式≥0
（5）设原方程的两个根为a和b 0＜a＜2 0＜b＜2 判别式≥0
分别解不等式的组 其解集就是分别的解

Answer 3

设两根为x1、x2。

方程有两个根，则判别式=(m-1)^2-32(m-7)>=0、m<=9或m>=25

由韦达定理得：x1+x2=(m-1)/8、x1x2=(m-7)/8

(1)
两根均为正数，则两根之和、两根之积均为正数。

(m-1)/8>0且(m-7)/8>0、m>7，取7<m<=9

(2)
两根均为负数，则两根之和为负数、两根之积为正数。

(m-1)/8<0且(m-7)/8>0、m>7，无解。

(3)
两根异号，则两根之积为负数。

(m-7)/8<0、m<7。

(4)
一根为零，则常数项(m-7)=0、m=7。