Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD， 急求答案 我会追分的

（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

Answer 1

解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵CE=CF，BC=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．

（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，
∵AB=21，AD=9，BC=CD=10
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=6，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，CE=8．

在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE=8 AE=21-6=15,
则AC= 17

Answer 2

(1) 全等条件 HL(BC=CD CE=CF 因为角分线上的点到两边等距) (2)我简单说思路 你自己写 三角形CFA全等三角形CEA 所以AE=AF(条件HL) BE=DF 所以AE+BE=AE+DF=21 所以AF+AE=21+9=3O 所以AE=15 勾股得CE=8所以AC用勾股求得17

Answer 3

解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB CF⊥AD，
∴CE=CF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）；

（2）全等．
理由如下：在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=CDCE=CF​，
所以，Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；

（3）在Rt△ACE中，∵AC=10，CE=6，
∴AE=AC2-CE2=102-62=8，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，AC=ACCE=CF​，
∴Rt△ACE和Rt△ACF（HL），
∴AF=AE，
又∵AD=5，
∴DF=AF-AD=8-5=3；

（4）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE=DF，
∵Rt△ACE和Rt△ACF，
∴AE=AF，
∵AB=21，AD=9，
∴AD+DF=AB-BE，
即9+BE=21-BE，
解得BE=6，
在Rt△BCE中，CE=BC2-BE2=102-62=8，
又∵AE=AB-BE=21-6=15，
∴在Rt△ACE中，AC=AE2+CE2=152+82=17．