Question

设双曲线C的方程为(x^2)/4-y^2=1,直线l的方程是y-1=k(x-2)。

当k为何值时，直线l与双曲线C:(1)有2个公共点（2）仅有1个公共点（3）无公共点

Answer 1

先把图画好，两条渐近线y=±1/2x
（1）
直线l 过定点p(2,1),这一点也恰好在渐近线y=1/2x上，
s1计算k≥0,过p点的直线从水平位置开始逆时针旋转到1/2; 此时，k>0的算完了，k∈[0,1/2)
s2再算k<0的，过p点的直线从竖直位置开始，按顺时针旋转到k=-1/2,此时，k<0没有算完，
紧接着再从k=-1/2,开始继续顺时针到0，k<0的算完了，是k∈(-∞,-1/2)∪(-1/2,0)
综合得：
k∈∈(-∞,-1/2)∪(-1/2,1/2)
(2)
k=-1/2,此时的直线与渐近线y=-1/2x平行；
（3）
（1/2,+∞)

追问

答案确定对吗。

追答

对的如果不放心的话你把图形画好，把一支笔放在P点按照答案去验证，一经验证你一定学到不少东西，建议你去做一做有好处！