Question

已知图中的曲线是反比例函数y=x分之m-5（m为常数）图像的一支。

1.这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数M的取值范围是什么？
2.若该函数的图像与正比例函数Y=2X的图像在第一象限内的交点为A，过点A作X轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式、
要过程

Answer 1

解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
∵这个反比例函数y=
m-5x的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5；

（2）设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
∵AB⊥x轴，
∴点B的坐标为（a，0）
∵S△OAB=4，
∴12a•2a=4，
解得a=2或-2（负值舍去），
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数y=m-5x的图象上，
∴4=m-52，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=13/x, ；

Answer 2

⒈在第三象限，m＞5；
⒉设点A（a,2a),即OB=︳a︳=a,AB=︳2a︳=2a
△OAB的面积为4时,即½OB·AB=4,a²＝4,
点A在函数图象上，所以﹙m-5﹚／a＝2a,
m-5＝2a²＝8,
m=13

Answer 3

分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
S=1/2|k|，可利用△OAB的面积求出k值．
∴m-5＞0，解得m＞5．

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）
∵S△OAB=4，
∴1/2 a•2a=4，解得a=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．
又∵点A在反比例函数y=m-5/x的图象上，
∴4=m-5/x，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数y=k/x（k≠0）中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1/2|k|．
望采纳