Question

已知函数f（x）=a-1/2^x+1(a∈R） 1.证明函数f（x）在（-∞，∞）上是增函数 2.确定a的值，使f（x）为奇函

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Answer 1

解：
(1)
方法一：f(x)=a-1/(2^x+1)，f'(x)=2^xln2/(2^x+1)^2>0，所以不论a为何实数f(x)总是为增函数；
方法二：在R上任取x1，x2且x1<x2，f(x1))-f(x2)=a-1/(2^x1+1)-[a-1/(2^x2+1)]=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)=(2^x1-2^x2)/[((2^x1+1)((2^x2+1)]，因为x1<x2，2>1所以2^x1<2^x2，所以f(x1))-f(x2)<0与a无关，不论a为何实数f(x)总是为增函数；

(2)
f(-x)+f(x)=a-1/(2^(-x)+1)+a-1/(2^x+1)=2a-(1+2^x)/(1+2^x)=2a-1=0，所以a=1/2，时f（x）为奇函数；

追问

不是吧 这么快？