Question

已知函数f（x)=2x-a/x，（a为实数）的定义域为（0,1】。（1)当a=-1是，求函数飞f（x）的值域

已知函数f（x)=2x-a/x，（a为实数）的定义域为（0,1】。（1)当a=-1是，求函数飞f（x）的值域。（2）若函数f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围.

Answer 1

解：(1)当a=一1时，f(x)=2x 1/x
当x=1，y=3；x趋于十0时，y趋于十无穷大：
当2x=1/x时，即x=二分之根号2时、f(x)有最小值，即f(x)min=2根号2，所以当a=一1时，f(x)的值域>=2根号2。
(2)f(x)=2x一a/x、f'(x)=2十a/x^2，
当f'(x)<0时，即a<一2x^2，因x在(0，1]
所以当a<一2时，f'(x)<0，f(x)在(0，1]上为减函数