Question

如图,已知AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,求证EB=DC

A到对面的角有一直线
A到对面的角有一直线，是E和D往斜下的那个角为H

Answer 1

俊狼猎英禅竖团队为您解答

连贺棚大接BC，
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠和册ACB，又BC=CB，
∴ΔEBC≌ΔDCB(AAS)，
∴EB=DC。

追问

麻烦再看一下，写错了

追答

H不影响证明。上面的证明依然可用。
除非你要证明HB=HC。
那么：再用一次全等：
由BE=CD，∠BHE=∠CHD，∠BEC=∠CDB=90°，
∴ΔBHE≌ΔCHD，
∴HB=HC。

Answer 2

证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠渗梁ADB＝∠AEC＝90
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE
∴碧宴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AD＝AE
∵丛慧运EB＝AB-AE，DC＝AC-AD
∴EB＝DC