求解一道函数题目f(x+y)=f(x)f(y)
R上有f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)*f(y),f(1)=2求(1)f(0)的值(2)对任意x,都有f(x)>0,(3...
R上有f(x),当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)*f(y),f(1)=2
求(1)f(0)的值 (2) 对任意x,都有f(x)>0,
(3)解不等式f(3-x^2)>4 展开
求(1)f(0)的值 (2) 对任意x,都有f(x)>0,
(3)解不等式f(3-x^2)>4 展开
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令y=0,x=1得f(1)=f(1)*f(0),2=2f(0),f(0)=1
(2)令y=-x,得f(x)*f(-x)=f(0)=1,f(x)=1/f(-x)。因为当x>0时,f(x)>1,所以当x<0时,0<f(x)<1(这个第三步有用)
(3)f(3-x^2)>4,排除3-x^2<0。令x=y=1,得f(2)=f(1)*f(1)=4。
不妨设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)(1-f(x2-x1))<0,得f(x)单调递增,所以3-x^2>2即可,解得-1<x<1
(2)令y=-x,得f(x)*f(-x)=f(0)=1,f(x)=1/f(-x)。因为当x>0时,f(x)>1,所以当x<0时,0<f(x)<1(这个第三步有用)
(3)f(3-x^2)>4,排除3-x^2<0。令x=y=1,得f(2)=f(1)*f(1)=4。
不妨设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)(1-f(x2-x1))<0,得f(x)单调递增,所以3-x^2>2即可,解得-1<x<1
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