八年级的奥数题，关于三角形的
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如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，请证明下列结论：
①AP=CE；②∠PME=60°；③BM平分∠AME；④AM+MC=BM
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由于你是在做奥数题,故假定你基础不错,一般的全等就简单带过了.
①②比较容易,只需证△ABP≌△CBE即可
③可以作辅助线,根据角平分线的性质,容易想到作BN垂直AP垂足为N,作BK垂直ME垂足为K,分情况讨论:当角BAP是锐角时,及当其不是锐角时,均容易证明两个小的直角三角形全等,从而得到BN=BK,也就是点B到角AME两边的距离相等,故BM平分∠AME
④延长MA并取MJ=MB,连结BJ,由②③可知∠AMB=60°,故△BMJ也是等边三角形,再证明∠JBA=∠MBC,(这个相信难不倒你),从而可以证明△ABJ≌△CBM,故AJ=MC,从而AM+MC=BM
总结:构造合适的辅助线是关键.
①②比较容易,只需证△ABP≌△CBE即可
③可以作辅助线,根据角平分线的性质,容易想到作BN垂直AP垂足为N,作BK垂直ME垂足为K,分情况讨论:当角BAP是锐角时,及当其不是锐角时,均容易证明两个小的直角三角形全等,从而得到BN=BK,也就是点B到角AME两边的距离相等,故BM平分∠AME
④延长MA并取MJ=MB,连结BJ,由②③可知∠AMB=60°,故△BMJ也是等边三角形,再证明∠JBA=∠MBC,(这个相信难不倒你),从而可以证明△ABJ≌△CBM,故AJ=MC,从而AM+MC=BM
总结:构造合适的辅助线是关键.
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