Question

如图,D,E分别为等边△ABC的边AC,BC上的点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM⊥AE于M.求证MN=1/2 BN.

请勿复制别人的，速答，结果好，悬赏可以再加

Answer 1

解：
△ABD与△ACE中，AB＝AC，AD＝CE（已知），∠BAD＝∠ACE＝60°（已知）
即△ABD≌ACE ==> ∠ADB=∠AEC
在△ABD与△AEC中：
∠NAD+∠ADN+∠AND＝∠NAD+∠C+∠AEC＝180°（三角形内角和为180）
∠NAD共角，∠ADB＝∠AEC（已证）

则有 ∠AND＝∠C＝60°

即 ∠BNM＝60°（对顶角相等）

由BM⊥AM，在Rt△BMN中，∠BNM＝60°，∠NBM＝30°，即有MN＝1/2 BN
得证。

Answer 2

首先证ADB与CEA全等
得出∠ADB=∠CEA
即得出∠AND=∠C
故∠BNM=∠AND=60°
得证