Question

求解答。已知函数y=(2x-1)/(x+1)的值域是(-∞，0）∪（3，+∞），则此函数的定义域为 ？

Answer 1

已知函数y=(2x-1)/(x+1)的值域是(-∞，0）∪（3，+∞），则此函数的定义域为 ？
解析：因为，函数y=(2x-1)/(x+1)的值域是(-∞，0）∪（3，+∞）
x+1≠0==>x≠-1
令(2x-1)/(x+1)=0==>x=1/2
(2x-1)/(x+1)=3==>x=-4
所以，此函数的定义域为(-4,-1)U(-1,1/2)

Answer 2

y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)= 2- [3/(x+1)]
当3/(x+1)]＜-1时，y＞3
解得 -4＜x＜-1
当3/(x+1)]＞2时，y＜0
解得 0＜x＜3/2
定义域是 x∈（-4，-1）∪（0,3/2）

Answer 3

解：由题可知：
x≠﹣1 ∵y=（2x-1）/（x+1）的值域是（﹣∞，0）∪（3，﹢∞）
∴在（﹣∞，0）上有两种情况：
①当2x-1＞0，x+1＜0时，x＞1/2，x＜﹣1，所以舍
②当2x-1＜0，x+1＞0时，x＜1/2，x＞﹣1，所以取
在（3，﹢∞）上：
当（2x-1）/（x+1）＞3时，x＞﹣4
∴此函数的定义域为（﹣4，﹣1）∪（﹣1，1/2）

Answer 4

化简函数为y=2-3/(x+1)，根据题意得 ，3/(x+1)的取值范围是（-∞，-1）u（2，+∞），所以函数的定义域为（-∞，-4）u（0，+∞）