Question

顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,在下列条件中,可使四边形EFGH为矩形的是

A.AB=CD
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AD‖BC要理由，谢了
加

Answer 1

∵E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，故四边形EFGH为平行四边形．
要使四边形成为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形为矩形）可得，
四边形ABCD还需添加AC⊥BD，所以选C

追问

你给我滚

Answer 2

选C：AC⊥BD
证明：
∵E是AB的中点，F是BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF＝AC/2,EF∥AC
同理可得：GH＝AC/2,GH∥AC；EH＝BD/2,EH∥BD，FG＝BD/2,FG∥BD
∴平行四边形EFGH
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH
∴矩形EFGH

追问

为什么∵AC⊥BD
∴EF⊥EH

追答

EF∥AC,EH∥BD,AC⊥BD
∴EF⊥EH
这是垂直的迁移