Question

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a^2+b^2+c^2－ab－bc－ac=1/

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a^2+b^2+c^2－ab－bc－ac=1/2【（a－b）^2+（b－c）^2+（c－a）^2】，该等是从左到右变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美。

1、请你检验这个等式的正确性

2、若a=2009,b=2010,c=2011,请你求出a^2+b^2+c^2－ab－bc－ac的值！

Answer 1

(1) 解
原式两左边同时乘以2
得
(a＾2+b＾2-2ab ）+ （a＾2+c＾2-2ac ） + （ b＾2+c＾2bc）（完全平方式）
=(a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2
再除以2得到右边 左边等于右边
（2） 将数据带入1/2[（a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2】 得
1/2[（2007-2008）＾2+（2008-2009）＾2+（2009-2007）＾2】
很简单的 到 解为3