Question

如图,A,B为圆心O上的两点,AB=10,点P是圆心O上的一个动点,连接PA,PB，过点O分别作OE垂直AP于E，OF垂直BP于F

如图,A,B为圆心O上的两点,AB=10,点P是圆心O上的一个动点,连接PA,PB，过点O分别作OE垂直AP于E，OF垂直BP于F那么EF长于点P的位置有关吗》？如果有关说明理由。无关求出EF的长。很急求高手

Answer 1

考点：垂径定理；三角形中位线定理．专题：动点型．分析：根据垂径定理和三角形中位线定理求解．解答：解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=12AB=12×10=5．点评：此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．

Answer 2

OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，
∴E，F分别为线段AP，BP的中点．
∴EF为△APB的中位线，EF=1|2AB=1|2×10=5．