Question

如图，在圆O中，弧AB=弧BC=弧CD，OB，OC分别交AC，BD于E,F。请说明OE=OF成立的理由

Answer 1

∵AB（弧）=CD （弧）；
∴∠ACB=∠DBC
又 ∵ OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF=∠OCE（上面两对相等角的差）
在△OBF和△OCE中
∵∠OBF=∠OCE OB=OC ∠O=∠O（据AAS）
∴ △OBF≌ △OCE
∴ OE=OF

Answer 2

证明：连接AB、BC、CD。∵AB=CD ∠A=∠D BC=BC
∴△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC
又 ∵ OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF=∠OCE
在△OBF和△OCE中
∵∠OBF=∠OCE OB=OC ∠O=∠O
∴ △OBF≌ △OCE
∴ OE=OF