初二数学 几何题 如图，在三角形ABC中，BD平分角ABCDE平行于BC，交AB于点E，角A=60
初二数学几何题如图，在三角形ABC中，BD平分角ABCDE平行于BC，交AB于点E，角A=60度，角BDC=100度，求三角形BDE各内角度数...
初二数学 几何题
如图，在三角形ABC中，BD平分角ABCDE平行于BC，交AB于点E，角A=60度，角BDC=100度，求三角形BDE各内角度数 展开
如图，在三角形ABC中，BD平分角ABCDE平行于BC，交AB于点E，角A=60度，角BDC=100度，求三角形BDE各内角度数 展开
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在三角形ABC中∠A+∠C+∠ABC=180°
在三角形BCD中∠C+∠CDB+∠CBD=180°
所以∠A+∠ABC=∠CDB+∠CBD
所以∠ABC-∠CBD=∠CDB-∠A=100°-60°=40°
∠EBD=∠ABC-∠CBD=40°
因为DE//BC
所以∠CBD=∠BDE
又因为BD为平分线
所以∠CBD=∠EBD
所以∠EBD=∠BDE=40°
因为△BDE内角和为180°
所以∠BED=100°
在三角形BCD中∠C+∠CDB+∠CBD=180°
所以∠A+∠ABC=∠CDB+∠CBD
所以∠ABC-∠CBD=∠CDB-∠A=100°-60°=40°
∠EBD=∠ABC-∠CBD=40°
因为DE//BC
所以∠CBD=∠BDE
又因为BD为平分线
所以∠CBD=∠EBD
所以∠EBD=∠BDE=40°
因为△BDE内角和为180°
所以∠BED=100°
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角DBE=100度-60度=40度
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