Question

一道简单高中数学题

已知直线l，经过点p(1,1),倾斜角a=六分之π （1）写出直线l的参数方程 （2）设l与圆x平方+y平方=4相交于两点A,B,求点p到A，B两点的距离之积。

（1）此题求出来的参数方程为x=1+tcos六分之π y=1+tsin六分之π 这个应该怎么换成普通方程呢？
（2）此题答案是让直线和圆联立，解出t1乘以t2，为什么呢，在这里t作为参数有什么特殊含义呢？

Answer 1

作A关于平面α和β的对称点M和N，连接MN，AM交平面α于D，AN交平面β于E，连接DE

△ABC周长L=AB+AC+BC=BM+CN+BC
由两点之间线段最短可以得出要使△PBC周长最小，MBCN在一条直线上。
△ABC周长L=MN=2DE
把三角形ADE另作一图，作A关于DO的对称点D', A关于EO的对称点E'，连接D'O, E'O, D'D, E'E, D'E'

∵大小为60°的二面角α-l-β
∴∠DOE=60°
∴∠D'OE'=120°
D'E'=2DE
∵AO=1
∴D'O=E'O=1
易得D'E'=√3
△ABC周长L=MN=2DE=D'E'=√3

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