Question

求函数f（x）=x^4-4x^3-8x^2+1的单调区间和极值

Answer 1

解：
f '(x)=4x³-12x²-16x
=4x(x²-3x-4)
=4x(x-4)(x+1)
令f '(x)=0，解得x1=0 x2=4 x3=-1
当x∈(-∞，-1)时，f '(x)＜0 为减函数
当x∈(-1 ，0)时，f '(x)＞0 为增函数
当x∈(0 ，4)时，f '(x)＜0 为减函数
当x∈(4 ，+∞)时，f '(x)＞0 为增函数
所以在x=-1处取得极小值f(-1)=1+4-8+1=-2
在x=0处取得极大值f(0)=1
在x=4处取得极小值f(4)=-127
单调增区间(-1,0)和(4，+∞)
单调减区间(-∞，-1)和(0,4)

Answer 2

求导数即可，导函数>0为增函数，<0为减函数，导函数x^3-12x^2-16x=0；
x可以为0，x=6+2根号5；，x=6-2根号5；代入当x=-1,x=1,x=2,x=12,看看是大于0还是小于0，判断是增还是减函数，就是极值