Question

求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

Answer 1

圆的方程为： ＋ ＝2

利用圆心和半径表示圆的方程，首先 设圆心为S，则K SA ＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分 和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)   ∴r＝ ＝ , 故所求圆的方程为： ＋ ＝2 解：法一： 设圆心为S，则K SA ＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分 和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分 ∴r＝ ＝ ,                 ………………………10分 故所求圆的方程为： ＋ ＝2                   ………………………12分 法二：由条件设所求圆的方程为： ＋ ＝    ,         ………………………6分 解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分 所求圆的方程为： ＋ ＝2             ………………………12分 其它方法相应给分