在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1
在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（1）分别计算a3...
在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；（2）求数列{an}的通项公式（将an用n表示）；（3）设数列{1an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜4nn+2，n∈N*．
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（1）由已知，得a3=3，a5=6，a4＝
，a6=8．（2分）腔握
（2）a1＝
＝
，a3＝
＝
，a5＝
＝
，；a2＝
，a4＝
，a6＝
，．
∴猜想a2n?1＝
，a2n＝
，n∈N*，（4分）
以伍谈庆下用数学归纳法证明之．
①当n=1时，a2×1-1=a1=1，a2×1＝
＝2，猜想成立；
②假设n=k（k≥1，k∈N*）时侍液，猜想成立，即a2k?1＝
，a2k＝
，
那么a2(k+1)?1＝a2k+1＝2a2k?a2k?1＝2×
?
＝
，a2(k+1)＝a2k+2＝
＝
| 9 |
| 2 |
（2）a1＝
| 2 |
| 2 |
| 1×2 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 2×3 |
| 2 |
| 12 |
| 2 |
| 3×4 |
| 2 |
| 22 |
| 2 |
| 32 |
| 2 |
| 42 |
| 2 |
∴猜想a2n?1＝
| n(n+1) |
| 2 |
| (n+1)2 |
| 2 |
以伍谈庆下用数学归纳法证明之．
①当n=1时，a2×1-1=a1=1，a2×1＝
| 22 |
| 2 |
②假设n=k（k≥1，k∈N*）时侍液，猜想成立，即a2k?1＝
| k(k+1) |
| 2 |
| (k+1)2 |
| 2 |
那么a2(k+1)?1＝a2k+1＝2a2k?a2k?1＝2×
| (k+1)2 |
| 2 |
| k(k+1) |
| 2 |
| (k+1)[(k+1)+1] |
| 2 |
| ||
| a2k |
|
