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已知一张矩形纸片ABCD,AB=a,BC>AB,如图,将纸片沿EF折叠,使顶点A与点C重合,
1)实证明四边形AECF是菱形2)若折叠后,纸片重叠的两部分面积和为2a^2,求此矩形的周长,主要是第二个问题--...
1) 实证明 四边形AECF是菱形
2) 若折叠后,纸片重叠的两部分面积和为2a^2,求此矩形的周长,
主要是第二个问题- - 展开
2) 若折叠后,纸片重叠的两部分面积和为2a^2,求此矩形的周长,
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作FG⊥BC于G点,则FG=AB=a,
由题意△FEC的面积=(1/2)EC×FG=(1/2)a·EC=a²,
∴EC=2a,
在Rt△CB‘E中,CB’=AB=a,CE=2a,
∴BE=B‘E=√(CE²-CB'²)=√[(2a)²-a²]=√3a,
∴BC=BE+EC=(√3+2)a,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2[a+(√3+2)a]=(6+2√3)a。
由题意△FEC的面积=(1/2)EC×FG=(1/2)a·EC=a²,
∴EC=2a,
在Rt△CB‘E中,CB’=AB=a,CE=2a,
∴BE=B‘E=√(CE²-CB'²)=√[(2a)²-a²]=√3a,
∴BC=BE+EC=(√3+2)a,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2[a+(√3+2)a]=(6+2√3)a。
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