Question

设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△AB

设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

Answer 1

解答：解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴|b²-4ac|=b²-4ac，
∵AB=

b2?4ac

|a|

，
又∵CD=

b2?4ac

4|a|

（a≠0），
∴

b2?4ac

=

b2?4ac

2

，
即

b2?4ac

=

(b2?4ac)2 4

，
∴b²-4ac=

(b2?4ac)2

4

，
∵b²-4ac≠0，
∴b²-4ac=4．

（2）如图，当△ABC为等边三角形时，
由（1）可知CE=

3

AE=

3

2

AB，
∴

b2?4ac

4a

=

3

2

×

b2?4ac

a

，
∵b²-4ac＞0，
∴

b2?4ac

16a2

=

3

4a2

，
∴b²-4ac=12．