Question

求函数F(X)=X2+2X-3 x属于[K,K+2]的最值

Answer 1

这个问题主要是看对二次函数的对称轴以及单调性的掌握。

对称轴：x=-b/2a=-1
顶点：（－1，－4）
图象开口向上，对称轴左边递减，右边递增

所以，当K+2<-1，即 K<-3时
在K+2处取得最值，把K+2代和函数，得最值为：k^2+6k+5
当K>-1时，在K处取得最值点，把K代入，最值为：K^2+2k-3

当－3<=K<=-1时，此时区间分布在对称轴左右，最值点为顶点，即为-4

Answer 2

F(X)=X²+2X-3=(x+1)²-4
当K＜-3时，F(X)∈[F(K+2)，F(K)]；
当-3≤K＜-2时，F(X)∈[-4，F(K)]；
当-2≤K＜-1时，F(X)∈[-4，F(K+2)]；
当K≥-1时，F(X)∈[F(K)，F(K+2)]；

Answer 3

要进行分类讨论，根据对称轴x=-1与区间[K,K+2]的位置关系。三种情况：1、对称轴x=-1在区间[K,K+2]的左侧；2、对称轴x=-1在区间[K,K+2]中间；3、对称轴x=-1在区间[K,K+2]右侧。自己试试吧。