Question

（2012?封开县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）求证：四边形A

（2012?封开县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为163，CD=4，求∠AOD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．
∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．

（2）解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为16

3

，CD=4，
∴AD?CD=4AD=16

3

，DO=AO=CO=EO，
解得：AD=4

3

，
∴tan∠DAC=

CD

AD

=

4

4 3

=

3

3

，
∴∠DAC=30°，
∴∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°．

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．
∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．

（2）解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为16/3    

，CD=4，
∴AD/CD=4AD=16/3    

，DO=AO=CO=EO，解得：

AD=4/3    

∴tan∠DAC=

CD/AD=4/4/3=3/3    

∴∠DAC=30°，
∴∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°．