Question

sinx为什么没有极限啊

Answer 1

您好，

极限的定义是：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势极限定义

我们通过绘制sinx的图形来判断

如图，不难发现sinx的图像在区间（-∞，+∞）内总是趋于两个点即（x，1）和（x，-1），根据上面对于极限的定义可以知道，函数必须要不断的逼近某个点时才能称作为有极限，而sinx却同时趋近于两个点，故不满足定义，他是没有极限的。

另外，如果要形容sinx的极限，我们可以限定函数的区间范围来描述，如sinx在区间（0，180°）内极限为1。

Answer 2

考虑函数极限时一定要考虑极限过程，对于不同的极限过程，所对应的结论是不一样的
因为sinx是R上连续函数，所以对于任意的x0∈R,都有
当x→x0时，lim sinx=sinx0
而当x→∞时，lim sinx不存在，这个可能才是你想问的！
利用函数极限和数列极限的等价刻画
当x→∞时，lim f(x)存在<===>任意的lim xn=∞，有lim f(xn)存在且极限相同,（n→∞），
因此说明函数在无穷远处极限不存在，只需找到两个极限不同的f(xn)即可
例如取xn=2nπ+π/2，则当n→∞时，xn→∞，此时lim f(xn)=lim sin(2nπ+π/2)=1
取yn=2nπ，则当n→∞时，yn→∞，此时lim f(yn)=lim sin(2nπ)=0。。这两步极限过程都是n→∞
所以我们找到了两个不同极限的f(xn)，因此就能说明当x→∞时，lim sinx不存在！

Answer 3

当 x 趋于无穷大时，sinx 的值在 -1 至 +1 之间循环变化，所以当 x 趋于无穷大时，1/sinx 没有极限。

Answer 4

sinx是有固定值域的周期函数

Answer 5

连续没有拐点