Question

(14分)半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m 、带正电的珠子，空间存在水平向右

(14分)半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m 、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14所示．珠子所受静电力是其重力的 倍，将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放，求： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？(2)珠子对圆环的最大压力是多少？

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Answer 1

(1) mgr 　(2) mg

(1)设 qE 、 mg 的合力 F 合 与竖直方向的夹角为 θ ， 因 qE ＝ mg ，所以tan θ ＝ ＝ ， 则sin θ ＝ ，cos θ ＝ ， 则珠子由A点静止释放后在从A到B的过程中做加速运动，如图所 示．由题意知珠子在B点的动能最大，由动能定理得 qE rsin θ - mgr (1-cos θ )= Ek ， 解得 Ek = mgr . (2)珠子在 B 点对圆环的压力最大，设珠子在 B 点受圆环的弹力为 F N ，则 F N － F 合 ＝ 　 ( m v 2 ＝ mgr ) 即 F N ＝ F 合 ＋ ＝ ＋ mg ＝ mg ＋ mg ＝ mg . 由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为 mg .