Question

如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求EF的长度；（

如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求EF的长度；（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG．

Answer 1

（1）∵6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，
∴CE=EF，
在Rt△BFE与Rt△BCE中，

BE＝BE EC＝EF

，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL），
∴BF=BC=8．
∵AB=10，
∴AF=AB-BF=2．
设EF=x，则CE=x，AE=6-x，
在直角△AEF中，由勾股定理，得AE²=EF²+AF²，
∴（6-x）²=x²+2²，
解得x=

8

3

；

（2）∵在△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE，
∠CGE=∠DGB=90°-∠DBG，
∠CBE=∠DBG，
∴∠CEB=∠CGE，
∴CE=CG．