Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α ∥ β； ②若α⊥γ，β⊥γ则α ∥ β③若m ∥ α，n ∥ β，m ∥ n 则α ∥ β ④若m⊥α，m ∥ β，则α⊥β其中真命题是（　　） A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④

Answer 1

①∵m⊥α，m⊥β，
∴α ∥ β（垂直于同一条直线的两个平面平行），故①正确，可排除C；
②教室中的东墙面与地面垂直，北墙面与地面垂直，但东墙面与北墙面并不平行，故②错误，可排除A；
③设α∩β=l，m?β，n?α，m ∥ n ∥ l，则m ∥ α，n ∥ β，m ∥ n 也成立，故③错误可排除B；
④若m⊥α，m ∥ β，可作m′?β，使m ∥ m′，则m′⊥α，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正确．
故选D．