Question

（本题满分12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小

（本题满分12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.





Answer 1

解：（1）易知    所以 ，设 ，则                             -------------- 3分 因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值   ， 当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 . -------------- 5分 （2）显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，将 代入 ，消去 ，整理得： ∴ ，                  -------------- 7分 由 得： 或 ,                             -------------- 8分 又   ∴ 又 ∵ ，即  ∴        -------------- 11分 故由①、②得 或              -------------- 12分

略