Question

设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|=-22n?13-22n?13

设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|=-22n?13-22n?13．

Answer 1

根据A^*=|A|A^-1，则|2AA^*B^-1|=|2|A|A^-1B^-1|，
又因为|A|=2，
所以|2|A|A^-1B^-1|=|4A^-1B^-1|，
又因为|A?1|＝

1

|A|

，|B?1|＝

1

|B|

，
所以|4A^-1B^-1|=4ⁿ?

1

|A|

?

1

|B|

=-4ⁿ?

1

2

?

1

3

=?

22n?1

3

．
故答案为?

22n?1

3

．