选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若关于x的不等式f(x)≤
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围....
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.
展开
1个回答
展开全部
(1)①当明埋x≥
时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1,
所以由f(x)>3得:x>
…(1分)
②当-2≤x<
时,f(x)=1-2x+x+2=3-x,
所以由f(x)>3得:x<0,
又-2≤x<
,所以-2≤x<0…(2分激桐蚂)
③当x<-2时,f(x)=1-2x-x-2=-3x-1,
所以由f(x)>3得:x<-
,
又x<-2,所以x<-2…(3分)
综上,不等式不等式f(x)>轮凳3的解集为{x|x>
或-2≤x<0或x<-2}={x|x<0或x>
}…(5分)
(2)f(x)≤|2a-1|的解集不是空集?f(x)min≤|2a-1|…(6分)
由(1)知:f(x)=
,
∵当x≥
时,f(x)≥
;当-2≤x<
时,
<f(x)≤5;当x<-2时,f(x)>5;
∴f(x)≥
,f(x)min=
…(8分)
∴
≤|2a-1|,解得a≥
或a≤-
,
∴a的取值范围为(-∞,-
]∪[
,+∞)…(10分)
1 |
2 |
所以由f(x)>3得:x>
2 |
3 |
②当-2≤x<
1 |
2 |
所以由f(x)>3得:x<0,
又-2≤x<
1 |
2 |
③当x<-2时,f(x)=1-2x-x-2=-3x-1,
所以由f(x)>3得:x<-
4 |
3 |
又x<-2,所以x<-2…(3分)
综上,不等式不等式f(x)>轮凳3的解集为{x|x>
2 |
3 |
2 |
3 |
(2)f(x)≤|2a-1|的解集不是空集?f(x)min≤|2a-1|…(6分)
由(1)知:f(x)=
|
∵当x≥
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
∴f(x)≥
5 |
2 |
5 |
2 |
∴
5 |
2 |
7 |
4 |
3 |
4 |
∴a的取值范围为(-∞,-
3 |
4 |
7 |
4 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询