选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若关于x的不等式f(x)≤

选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.... 选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围. 展开
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白白先生丶758
2014-11-24 · TA获得超过197个赞
知道答主
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(1)①当明埋x≥
1
2
时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1,
所以由f(x)>3得:x>
2
3
…(1分)
②当-2≤x<
1
2
时,f(x)=1-2x+x+2=3-x,
所以由f(x)>3得:x<0,
又-2≤x<
1
2
,所以-2≤x<0…(2分激桐蚂)
③当x<-2时,f(x)=1-2x-x-2=-3x-1,
所以由f(x)>3得:x<-
4
3

又x<-2,所以x<-2…(3分)
综上,不等式不等式f(x)>轮凳3的解集为{x|x>
2
3
或-2≤x<0或x<-2}={x|x<0或x>
2
3
}…(5分)
(2)f(x)≤|2a-1|的解集不是空集?f(x)min≤|2a-1|…(6分)
由(1)知:f(x)=
3x+1,x≥
1
2
?x+3,?2≤x<
1
2
?3x?1,x<?2

∵当x≥
1
2
时,f(x)≥
5
2
;当-2≤x<
1
2
时,
5
2
<f(x)≤5;当x<-2时,f(x)>5;
∴f(x)≥
5
2
,f(x)min=
5
2
…(8分)
5
2
≤|2a-1|,解得a≥
7
4
或a≤-
3
4

∴a的取值范围为(-∞,-
3
4
]∪[
7
4
,+∞)…(10分)
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