如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的两底之和为2a，
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做AB的中点E，连接CE
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AE=BE=CE=1/2AB
∵AB∥CD，
AC平分∠BAD即∠DAC=∠EAC
∴∠DAC=∠DCA=∠EAC-∠ECA
∴CD=AD=AE=CE=BC
∴AECD是菱形
∴CD=1/2AB
∵CD+AB=2a
∴CD+2CD=2a
CD=2/3a
∴梯形ABCD的周长
=AD+CD+AB+BC
=2/3a+2a+2/3a
=(10/3)a
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AE=BE=CE=1/2AB
∵AB∥CD，
AC平分∠BAD即∠DAC=∠EAC
∴∠DAC=∠DCA=∠EAC-∠ECA
∴CD=AD=AE=CE=BC
∴AECD是菱形
∴CD=1/2AB
∵CD+AB=2a
∴CD+2CD=2a
CD=2/3a
∴梯形ABCD的周长
=AD+CD+AB+BC
=2/3a+2a+2/3a
=(10/3)a
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